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心理物理函数

发表于: 2016-11-29 11:32:17

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心理物理函数  第二节心理物理函数在本章第一节,我们介绍了传统心理物理学的主要研究内容:一为对感觉阈限的测量,这涉及三种传统心理物理法的应用;二为阈上感觉的测量,这被称为心理物理量表的建立。在以上两类工作的基础上,心理学家就有能力建立所谓的心理物理函数了。

心理物理函数是描述对刺激的心理感受和刺激的物理属性之间关系的函数。它可以用来描述心理感受和物理刺激的各种属性(诸如光的波长、声音的频率、皮肤刺激的面积等)的依从关系,而更常见的情况则是用来描述某种感觉如何随着刺激量的变化而变化,回答诸如“刺激量为X的时候,心理感觉Y的值是多少”这样的问题。前一种形式心理物理函数的例子有听知觉的等响度曲线、不同波长刺激的视感觉阈限曲线等;而一般意义上的心理物理函数是后一种形式,它们建立了心理感受量表和物理刺激强度量表之间的函数映射关系。在这种针对心—物关系的心理物理函数中,最为著名的例子有费希纳提出的对数定律和史蒂文斯提出的幂定律(the power law)。由于史蒂文斯的工作无论从时间先后、测量逻辑和实验验证深度上都与费希纳的传统心理物理学研究有所不同,故本书将之归入现代心理物理学的范畴。考虑到本章前两节的侧重点是传统心理物理学,因此在这一节中,我们将主要介绍费希纳定律,只对史蒂文斯的工作略作介绍,在下一节中将对幂定律进行详细论述。

一、韦伯定律

心理物理学研究中很重要的一部分,就在于确定感觉阈限(包括绝对阈限和差别阈限)是否受到各种因素的影响,以及受到怎样的影响。这种工作的成果就是得到所谓的刺激临界值函数(stimulus critical value functions),之所以叫这个名字是因为它描述了临界刺激值(critical stimulus value)即阈限,和刺激的其他方面属性的函数关系。而在最早被研究的刺激临界值函数中,则首推刺激强度与差别阈限之间的关系。举例来说,强度为10个单位的某刺激,其差别阈限是2个单位,那么当此刺激的强度变为30、40或50个单位时,其差别阈限是多少?

(一)韦伯分数和韦伯定律

1834年,德国生理学家韦伯通过研究人对重量的感觉发现:两个较重的物体比两个较轻的物体具有更大的差异时,才能被感受为重量不等的两个物体。因此,重量较大的物体之间更难以分辨,因而也就相应地具有更大的差别阈限。精确地说来,韦伯发现刺激的差别阈限是刺激本身强度的一个线性函数。对于任何同一类的刺激,产生一个最小可觉差所需增加的刺激量,总是等于当前刺激量与一个固定分数的乘积,这个固定分数被称做韦伯分数(Weber′s fraction)。对于放置在皮肤上的重物刺激,韦伯分数大约是1/30。

不同刺激条件和不同感觉道下得到的韦伯分数差异很大,但是韦伯分数的存在说明了一个重要事实:所有刺激,无论其作用于眼、耳、鼻、舌或任何其他感觉器官,其刺激强度水平与其差别阈限的大小之间存在固定的数学关系:

ΔΦ/Φ=C

其中ΔΦ和Φ分别代表差别阈限的大小和刺激的强度水平,C代表韦伯分数。这个公式也被叫做韦伯定律。

图5-8 重量判断的韦伯分数

注:除了在最小刺激量处,两名被试的韦伯分数在整个刺激全距上几乎不变。

(采自Engen,1971)

按照韦伯定律预测,如果我们改变一个刺激的量值,并反复测量其在各个量值上的差别阈限大小,最后应能发现每一次测量中差别阈限和刺激量值的比值是一个常数,也就是韦伯分数。通过此类实验可以检验韦伯定律的有效性。从实验结果看,除了刺激强度很弱的条件下,韦伯定律在大多数情况下都是成立的。图58显示的是英格(Engen,1971)的部分实验结果:两名被试分别在六种不同重量的刺激条件下接受了差别阈限的测定。从图上可以看到,除了很轻重量刺激的差别阈限外,两名被试的其他数据点都能基本拟合成一条直线。

图5-9 Konig & Brodhun的研究中分别揭示的明度和ΔL/L的关系

(采自Konig& Brodhun,1889)

韦伯定律的一个重要作用在于,它使得比较不同感觉道及不同条件下的感受性成为可能。如果没有韦伯定律,仅仅比较不同感觉道的差别阈限并不能说明任何问题。例如,我们可以测得重量为100克的刺激,差别阈限是3克;也能测定长度20厘米的刺激,差别阈限是0.4毫米。但是,由于3克和0.4毫米分别属于两个物理量表──质量量表和长度量表──而质量单位和长度单位不具有可比性,因而这两个差别阈限本身的比较毫无意义。

而通过韦伯定律,我们可以从差别阈限测定的实验结果推出韦伯分数,而后者经过ΔΦ/Φ的计算约去了刺激的物理量纲特征,仅仅是一个数。没有单位的数值间是可以相互比较的,因此不同感觉间的比较就可以通过韦伯分数这个中介进行了。图59和图510分别是视觉通道的明度差别阈限实验和听觉通道的噪音响度差别阈限实验的结果,横坐标是刺激量值,纵坐标是差别阈限和刺激量的比值。从两图的比较可知,明度感受的韦伯分数低于噪音响度感受的韦伯分数。因此,人们对明度的感受性要高于对噪音响度的感受性。

图5-10 用绝对阈限上分贝数表示的噪音强度和ΔΦ/Φ的关系

(采自Miller,1947)

(二)韦伯定律的修正

韦伯定律的一个修正公式能更好地拟合实证研究的数据结果,这一修正在韦伯定律基础上引入了一个新的参数,其数学形式如下:

ΔΦ/(Φ+a)= C或者ΔΦ= C(Φ+a)

其中的a通常是一个数值很小的常数。最初版本的韦伯定律不包括参数a,实验表明,未经修正的韦伯定律在刺激强度水平很低的条件下会失效(如图58、图59、图510)。修正后的韦伯定律引入了参数a,实验研究表明:只要a的取值合适,韦伯定律的这一修正公式对实验数据往往拟合得十分良好,在所有刺激强度水平上都能对实验结果做出预测。图511反映的是一个假想实验:当以ΔΦ/Φ为因变量时,最低刺激强度下的因变量值偏大;而将因变量换成ΔΦ/(Φ+a)后,这一现象消失。

图5-11 当ΔΦ/Φ分别作为Φ和ΔΦ/(Φ+a)的函数时所产生的假想结果

(采自Gescheider,1997)

参数a的出现,使得韦伯定律在极低刺激强度下也不至于失效。这说明参数a很可能与感觉系统在极微弱刺激强度下的操作特性有关系。至于参数a的具体意义是什么,目前尚没有十分明确的答案,不过最有可能的一种解释是:参数a代表了当刺激强度Φ为0时,感觉系统的背景噪音强度。感觉噪音产生的机制是神经系统的自发活动,其绝对强度并不大;但是当外界刺激强度水平接近绝对阈限时,神经系统本身噪音的相对影响增大,就会对外部刺激的心理感受产生较大的“污染”了。由于感觉噪音是在任何时候都和外界刺激同时存在的噪音背景,因此真正决定差别阈限ΔΦ的并不是单纯的刺激强度水平Φ,而是Φ与同时存在的感觉噪音强度a的和──Φ+a,这就是韦伯定律修正公式的内在含义。

神经系统噪音背景的提出,还能够将绝对阈限和差别阈限的概念统一起来。绝对阈限可以被理解为,让个体将外界物理刺激所引起的心理感受和个体神经系统本身的噪音背景区分开所需要增加的最小刺激量值;而差别阈限则可以理解为,为了使神经系统产生差异感受所需要对物理刺激强度所作的最小变化量。这样,绝对阈限和差别阈限在本质上就得到了统一:它们都是对神经系统差异感受性的描述,只不过前者关系到神经系统本身的噪音,而后者只关系到物理刺激在神经系统中引发的事件。

二、费希纳定律

在韦伯工作的基础上,费希纳提出了传统心理物理学中最著名的心理物理函数关系──费希纳定律,也称为对数定律。它预测心理量和物理量之间呈对数关系,心理量的增长慢于物理量的增长。

按照费希纳的思想,心理物理函数就是物理量表和心理量表之间的函数映射关系。物理量表方面,物理学已经提供了精确一致的测量量纲;而心理量表方面,费希纳使用的是差别阈限法构建的等距量表。差别阈限法制作等距量表的具体过程已经在上一节中进行了介绍,现简单回顾如下:设定绝对阈限为心理量表的零点,并在绝对阈限之上求差别阈限,然后将得到的新刺激(原刺激加上差别阈限)为标准刺激再求差别阈限,如此反复直到覆盖整个想要研究的刺激强度范围。每一个差别阈限都称为一个最小可觉差,而绝对阈限之上最小可觉差的个数,就是心理量表的量值。

(一)费希纳定律的推导

费希纳设想,通过差别阈限法建立心理量表,就可以把心理量和物理量的变化画成函数关系图,由此可以发现心理量和物理量的共变关系,即心理物理函数。不过实际上,费希纳定律并不是按照上述方法产生的。这是由于:如果严格按照差别阈限法建立心理量表,需要耗费大量的试验次数,其间又难免产生各种额外因素的干扰;此外用差别阈限法建立的心理量表,每一个实验只能建立一个仅包括整数量值的心理量系列,由于对最小可觉差的确定总是一个一个地依次探查,因而差别阈限量表难以精确确定心理量的小数单位。

最终,韦伯定律的提出启发费希纳采用数学推导的方式获得他的心理物理函数。韦伯定律预测了物理刺激量值与对应此刺激强度的差别阈限大小之间的关系。因此,如果韦伯定律是正确的,那么原先用于差别阈限法构建心理量表的大量试验就可以被节省下来了。如图512所示:原本差别阈限法试图通过依次确定差别阈限来得到心理量和物理量之间的对应关系(图中的每条虚线);现在同样的关系可以通过韦伯定律依次求出──这样,心理学家的工作就被减少到只需确定某种感觉的绝对阈限,然后运用韦伯定律得到绝对阈限上每一个最小可觉差对应的物理量。

图5-12 韦伯定律和费希纳定律的关系

(采自Gescheider,1997)

假设某感觉道的绝对阈限为10个单位,而其韦伯分数为20%,则通过韦伯定律就能建立这一感觉的心理量表,详见表510的第一列和第二列。

按照韦伯定律预测,设绝对阈限的值为a,对应心理量表的零点,韦伯分数ΔΦ/Φ=C;那么:心理量表的1就对应了a(1+C),心理量表的2就对应了a(1+C)2……心理量表的n就对应了a(1+C)n。这就意味着,心理量值恰好就是物理量值除以a之后,并取以(1+C)为底的对数:

经过对数换底公式的变化,可以得到更简洁的形式:

表5-10 韦伯定律求得的心—物对应关系

RL上jnd的数量           刺激强度         刺激强度的对数

0                10.00 1.000

1 12.00 1.079

2 14.40 1.158

3 17.28 1.238

4 20.79 1.316

5 24.89 1.396

6 29.86 1.476

7 35.83 1.554

8 43.00 1.633

9 51.60 1.713

(采自Gescheider,1997)

其中Ψ是心理感觉的量值,Φ是物理刺激高出绝对阈限以上的单位数量,K是固定的系数。这个公式就是费希纳定律。我们可将这个公式读为:感觉强度的变化和刺激强度的对数变化成正比。将表510的数据按照“心理量—物理量对数”关系作图,可以看出费希纳定律所描述的感觉强度和物理刺激对数之间的线性关系,如图5-13。

图5-13 阈限上的jnd数量在刺激强度的对数坐标上的图像

(采自Gescheider,1997)

(二)费希纳定律的改进

艾克玛(Ekman,1956,1959)对费希纳定律提出了修改意见。他提出最小可觉差的主观大小,不是像费希纳假设的那样是一个常数,它随感觉量成比例增长。根据这个基本原理,提出了著名的艾克玛定律,用公式可以表示为:

ΔΨ是在感觉量Ψ水平的最小可觉差的主观大小。确切地讲,这个应用于心理连续体的方程式在物理连续体上和韦伯定律是相似的。假定感觉量Ψ随刺激强度Φ的增长而增长,韦伯定律意味着最小可觉差的物理大小增长,而艾克玛定律意味着最小可觉差的主观大小增长。

有趣的是,艾克玛定律本身是对费希纳定律的修正,但是以它为基础,却能通过算术变换推出幂定律。过程如下:假设最小可觉差和感觉量是成比例的,ΔΨ/Ψ=b,整合的方程是:

        

产生方程:

           

这就是幂定律的对数形式了。

泰特苏尼(Teghtsoonian,1997)认为,能经验的最弱的和最强的感觉量的比率在所有的感觉通道上都是相等的,一个单一的b值可以应用到所有的感觉通道(modality)上。使用幂函数和从九个不同感觉通道的分辨数据中搜集c值,泰特苏尼发现b几乎是不变的,它几乎总是固定在0.03这个值上。如果这一发现是正确的,艾克玛定律就能被更准确地描述为

          

(三)费希纳定律的成立条件

费希纳定律的成立,依赖于以下两方面的假设:第一,假设建立心理量表所用的差别阈限法是合理的;第二,假定用韦伯定律的推导代替大量差别阈限法实验来确定每个最小可觉差也是合理的。正如我们在上一节中提到的,差别阈限法本身合理性的主要问题集中于最小可觉差能否作为心理量表的等距单位上,而以韦伯定律的推导结果来代替差别阈限法实验的合理性问题,其实就是有关韦伯定律是否能普遍适用于所有类型和强度的刺激的问题。

由此可知,费希纳定律成立的条件,归根到底可以总结为两条:(1)假定韦伯定律对所有类型和强度的刺激都是正确的;(2)假定所有最小可觉差在心理上都是相等的。

对于以上第一项条件,如前所述,我们已经知道韦伯定律在刺激强度十分接近感觉阈限的情况下会失效。此外,韦伯定律尽管对绝大多数实验结果进行了准确预测,但也仍然存在例外:在研究人对纯音响度的辨别能力时,里斯(Riesz,1928)对不同频率、不同响度的刺激进行了实验,结果发现韦伯定律所预测的固定不变的韦伯分数并没有出现。图514显示的是4 000赫兹纯音在不同刺激强度水平下得到的结果,纵坐标是差别阈限和刺激量的比值。

图5-14 4 000赫兹纯音强度和ΔΦ/Φ的关系

(采自Riesz,1928)

从图中可以看到,ΔΦ/Φ的值不但在刺激强度微弱时发生了变化,而且在整个刺激强度的变化范围上都没有表现出稳定不变的特性,反而随着刺激强度的增加而不断减小。相比之下,同样是作用于听觉通道,白噪音刺激的ΔΦ/Φ数值就符合韦伯定律的描述,除了极微弱的刺激以外,它在整个的刺激强度范围内基本保持恒定。因此,韦伯定律的正确性并没有得到普遍的证明,可见费希纳定律得以成立的第一项条件,没有得到完全的实验支持。

对于费希纳定律得以成立的第二项条件──最小可觉差在心理上是否等量,也同样有着不同意见。后来的实验已经证明,随着刺激强度水平的增长,每一个最小可觉差所代表的心理感受量值并不是相等的(Stevens,1936)。一个在感觉阈限上20个最小可觉差的声音刺激,和一个在感觉阈限上10个最小可觉差的声音刺激,被试判断前者远远比后者的两倍更响。在另一个实验中,杜那普和皮耶隆(Durup & Piéron,1933)要求被试调整蓝色光和红色光的亮度,以使它们看起来明度一致。与费希纳对所有最小可觉差都相等的假设相反,当这两种色光亮度同处于各自阈限以上同样数量的最小可觉差时,它们的明度从来都没有被认为相等过。这一实验背后的逻辑是:对红色光和蓝色光的判断都是明度感觉。如果同一感觉中所有最小可觉差都是在心理上相等的,那么若两色光一开始被判断为明度一致,则将它们同增或同减相同数量的最小可觉差,它们也仍然会在明度上被判断为一致。然而实验结果表明:明度一致的两种色光,在同样变化相同数量的最小可觉差之后,明度变得不一致了。这就反过来说明最小可觉差在心理上并不是等同的,它并不适合作为心理量表的等距单位。

综上所述,费希纳定律所依赖的两项条件──韦伯定律的有效性和最小可觉差的等距性──都没有能够得到实验数据的证明。费希纳定律在其提出之后的一百多年里,曾经被广泛地应用于心理学、生理学、工程学等领域。时至今日,它已经被证明并未精确地描绘心理量—物理量的关系图谱,但是费希纳定律对心理学发展的卓越贡献却丝毫不因此而被抹杀。费希纳工作的价值,更多的在于他在研究中所遵循的道路──正是在费希纳的工作之后,测量的概念和研究心理事件的科学方法才真正成为心理学的一部分。

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更新日期:2016-11-29 11:32:17 来源:心理新闻

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